【予想問題付き】来年度の「中学入試」に「19×19までの暗算」が出題される可能性がある！

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〈 DIAMOND onlineより引用〉

2023年11月5日公開

小杉拓也：志進ゼミナール塾長

11×11～19×19をパパッと暗算できる「おみやげ算」。この計算法を紹介した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』は、2023年の代表的なロングセラーになっています。「もっと計算を解きたい！」「もっと学びたい！」の声にお応えし、さらにパワーアップした1冊『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』が登場！おみやげ算だけでなく、例えば、「（22－5）×17＋40÷8＝」のような「＋－×÷（）と、おみやげ算のまじった計算」を読者の方がスラスラ暗算できることが、本書のゴールです。小学生の計算力強化だけでなく、大人の脳トレとしても役立ち、前作からの読者はもちろん、本作から読み始める方もスムーズに取り組めます。本書の著者である、東京大学卒プロ算数講師の小杉拓也氏に話を聞きました。

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おみやげ算のおさらい

さっそくですが、おみやげ算の計算法について説明します。

（例）16×17＝

①16×17の右の「17の一の位の7」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×17が、（16＋7）×（17－7）＝23×10（＝230）になります。

②その230に、「16の一の位の6」と「おみやげの7」をかけた42をたした272が答えです。
まとめると、16×17＝（16＋7）×（17－7）＋6×7＝230＋42＝272です。

この2ステップで、例えば、11×15、12×18、19×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。

「おみやげ算で計算できる理由の証明（文字式を使った説明）」については、過去の記事『「16×18＝288」が爆速で暗算できる驚きの方法』に掲載しています。

また、小学生向けの理由の説明は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』の巻末に、長方形の面積図を使った方法を載せていますので、興味のある方はご参照ください。

中学入試の算数にも、時事問題は出題される？

中学入試で、時事問題は主に社会や理科で出題されます。一方、算数にも時事問題が出されることをご存じでしょうか。それは、受験年度の西暦についての問題です。

例えば、2023年度には、本郷中学校（2.023を使った計算問題）や、海陽中等教育学校（2023を使った問題）などが出題されました。

2024年度も、「2024を使った計算問題」や、「2024の素因数分解を使った問題」などが予想されます。ちなみに、2024を素因数分解すると、

2024＝2×2×2×11×23

となります。11と23を素因数にもつことがポイントなので、来年度の受験生はおさえておきましょう。

話題の「暗算本」からも出題される可能性はある！

同様に考えると、昨年末から50万部以上が発行され、社会現象とまで言われた『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』から、中学入試に関連問題が出題されても不思議ではありません。

中学入試対策が専門でもある著者から「出題されるならココ！」というところを紹介します。出題が予想されるのは、第1作目、第2作目のどちらの巻末にも収録されている「おみやげ算のたねあかし（おみやげ算で計算できる理由）」です。

具体的な内容は誌面の都合で割愛しますが、そこでは、小学生にもわかるように、長方形の面積図を使って、「おみやげ算で計算できる理由」を論理的に説明しています。

中学入試の算数に、長方形の面積図は頻出ですし、「論理的思考力」が必要とされる問題は、年々増加傾向にあることからも出題される可能性があることがわかります。

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どのような形の出題形式が考えられるか？

では、どのような形式で出題されるのでしょうか。例えば、次のような問題が考えられます。

【予想問題】例えば、18×15を、次のように計算する方法があります。
①18×15の右の「15の一の位の5」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×15が、（18＋5）×（15－5）＝23×10（＝230）になります。

②その230に、「18の一の位の8」と「おみやげの5」をかけた40をたした270が「18×15」の答えです。

この方法で計算できる理由を「たて18cm、横15cmの長方形の面積図」を使って説明してください。なお、長方形の面積図を2つに分けたり、分けた図形を移動したりして考えてもかまいません。

この問題の解答例は、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本　計算の達人編』のP100～P103をご参照ください（1つの解答例を示していますので、別解の正否についてお答えしかねることをご了承くださいませ）。

「中学入試に、このような論述式（記述式）問題は出ないだろう」と思う方もいるかもしれませんが、公立中高一貫校の適性検査では頻出です。また、私立中の入試の算数でも、論述式の問題を出題する学校は増加傾向にあります（共立女子第二中学校など）。あるいは、他の私立中でも、穴埋め形式で出題される可能性があります。

中学入試の話が中心になりましたが、「おみやげ算のたねあかし」を理解するためには、論理的思考力が必要です。論理的思考力のトレーニングとしても適しているので、興味のある方はご参照ください。

もし、おみやげ算に関する入試問題を出題された中学校がありましたら、事後報告でご連絡をいただければ幸いです。

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